แม้แต่ในสมัยโบราณก็สังเกตเห็นคุณสมบัติที่น่าทึ่งบางอย่างที่เรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" ตัวอย่างเช่น ปิรามิดแห่งกิซ่าถูกสร้างขึ้นบนหลักการนี้ นอกจากนี้ในด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนยังมีสัดส่วน "ทอง" อัตราส่วนทองคำถูกสร้างขึ้นอย่างไร?
มันจำเป็น
ไม้บรรทัดดินสอ
คำแนะนำ
ขั้นตอนที่ 1
สัดส่วน (จากคำภาษาละติน proportio) มีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ a: b = c: d อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของส่วนออกเป็นส่วน ๆ โดยที่ความยาวของส่วนทั้งหมดหมายถึงความยาวของส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับความยาวของส่วนที่มากกว่าหมายถึงความยาวของส่วนที่เล็กกว่า แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำถูกนำเสนอโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี เขาถือว่าร่างกายมนุษย์เป็นการสร้างธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบที่สุด ถ้าร่างมนุษย์ผูกด้วยเข็มขัด ปรากฎว่าความสูงของคนทั้งหมดหมายถึงระยะทางจากเอวถึงส้นเท้า เช่นเดียวกับระยะทางจากเอวถึงส้นเท้าหมายถึงระยะทางจากเอวถึงส้นเท้า มงกุฎของศีรษะ
ขั้นตอนที่ 2
ตัวอย่างเช่น หากเรานำส่วนของเส้นตรง AB มาหารด้วยจุด C เพื่อให้ AB: AC = AC: BC เราจะได้ค่าเท่ากัน AB: AC = AC: (AB-AC) หรือ AB (AB-AC) = AC2 หรือ AB2-AB * AC-AC2 = 0 ถัดไป วาง AC2 นอกวงเล็บ AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0
ขั้นตอนที่ 3
หากคุณกำหนดนิพจน์ AB: AC ด้วยตัวอักษร K คุณจะได้สมการกำลังสอง K2-K-1 = 0 รากหนึ่งของสมการกำลังสองนี้คือจำนวน 1, 618 กล่าวอีกนัยหนึ่ง "อัตราส่วนทองคำ" เป็นจำนวนอตรรกยะ ประมาณเท่ากับ 1, 618
ขั้นตอนที่ 4
ปิรามิดอียิปต์ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐานของปิรามิด ตัวอย่างเช่น ที่ฐานของปิรามิด Cheops มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน 230, 35 เมตร ความสูงของปิรามิดนี้คือ 146.71 ม. ใบหน้าด้านข้างของพีระมิด Cheops เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมฉากที่ยอดและมุมที่ฐานเท่ากับ 45 องศ
ขั้นตอนที่ 5
มีสี่ด้านดังกล่าวของสามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งหมด เนื่องจากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยมที่เน้นสีแดงในรูปเรียกว่าสามเหลี่ยมศักดิ์สิทธิ์ "อียิปต์" สามเหลี่ยมอียิปต์คือสามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 4, 5 หรือ k3, k4, k5 โดยที่ k อยู่ในเซตของจำนวนจริง ในปิรามิดดังกล่าว ด้านข้างของฐานหมายถึงความสูงเท่ากับ 1, 618 ซึ่งเป็นอัตราส่วนทองค
ขั้นตอนที่ 6
ดังนั้น ในการสร้างพีระมิดตามสัดส่วนของส่วนสีทอง คุณต้อง: 1. วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสควรเท่ากับ k * 3 โดยที่ k เป็นจำนวนธรรมชาติ).2. สร้างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่กำหนด 3. ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม ลดความสูงเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหารด้วย 1, 618.4 เชื่อมต่อจุดสูงสุดของความสูงของปิรามิดกับจุดยอดทั้งสี่ของฐาน